Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F，已知△ABF的面积等于 6,△BEF的面积等于4，则四边形CDFE的面积等于___________

Answer 1

【答案】11

【解析】

利用三角形面积公式得到AF：FE=3：2，再根据平行四边形的性质得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，则可判断△AFD∽△EFB，利用相似的性质可计算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面积减去△BEF的面积得到四边形CDFE的面积．

解：∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，

即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，

∴AF：FE=3：2，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，

∴△AFD∽△EFB，

∴，

∴S△AFD=×4=9，

∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，

∴四边形CDFE的面积=15-4=11．

故答案为11．