Question

【题目】问题情境：如图，在中，，于点D．可知：不需要证明；

特例探究：如图，，射线AE在这个角的内部，点B、C在的边AM、AN上，且，于点F，于点证明：≌；

归纳证明：如图，点B，C在的边AM、AN上，点E，F在内部的射线AD上，、分别是、的外角已知，求证：≌；

拓展应用：如图，在中，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，若的面积为24，则与的面积之和为______直接写出结果

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8

【解析】

(1)证明∠ABD=∠CAF，利用AAS定理证明；

(2)根据三角形的外角的性质证明∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，利用ASA定理证明；

(3)根据CD=2BD，求出△ABD的面积，根据全等三角形的性质计算即可．

，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌；

，，，，

，，

在和中，

，

≌；

的面积为24，，

的面积是：，

由可知，≌，

与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积是8，

故答案为：8．