Question

对于一次函数y=-x+4，下列结论错误的是（　　）

• A．函数值随自变量的增大而减小
• B．点（4-a，a）在该函数的图象上
• C．函数的图象与直线y=x+2垂直
• D．函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+4

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Answer 1

分析：根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；根据函数y=-x+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y=x+2与第一、三象限的角平分线平行，可对C进行判断；先计算出y=-x+4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义对D进行判断．

解答：解：A、由于k=-1＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；
B、当x=4-a时，y=-（4-a）+4=a，所以B选项的说法正确；
C、函数y=-x+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y=x+2与第一、三象限的角平分线平行，则它们垂直，所以C选项的说法正确；
D、y=-x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（4，0），则函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长为4+4+4

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=8+4

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，所以D选项的说法错误．
故选D．

点评：本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．