Question

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是135°．

Answer 1

分析 由条件可求得∠A+∠B=90°，由角平分线的定义可求得∠EAB+∠EBA=45°，在△ABE中由三角形内角和定理可求得∠AEB的度数．

解答 解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A、∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠A+∠B）=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，
∴∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-45°=135°，
故答案为：135°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．