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    【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】分析：（1）由题意易得≌，进而得，根据根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；

    （2）由题意易得 由四边形ABCD是菱形，得然后根据有一个角是90°的菱形是正方形即可得解.

    详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴

    ∵ 是等边三角形，

    ∴，即

    ∴四边形ABCD是菱形.

    （2）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴

    ∵是等边三角形，

    ∴EO平分

    ∴ ∵

    ∴

    ∴

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴

    ∴四边形ABCD是正方形.

    练习册系列答案
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    【题目】一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（ ）千米到达甲地．

    A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

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    【题目】如图，，点D在边BC上与B、C不重合，四边形ADEF为正方形，过点F作，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：；：：2；；

    其中正确的结论的个数是

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    【题目】已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．
    （1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
    （2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．

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    【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

    （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　 　；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=　 　．

    （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

    （3）当a=　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．

    （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　 　；

    （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

    （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　 　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

    （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

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    【题目】如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

    （1）求m的值；
    （2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
    （3）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

    （1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？

    （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；

    （3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．

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