Question

如图，直线y=

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₁₀₁₁的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据题意求出B₁点的坐标，进而找到A₂点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A₁₀₁₁的坐标．

解答：解：已知点A₁坐标为（1，0），且点B₁在直线y=

3

x，
可知B₁点坐标为（1，

3

），
由题意可知OB₁=OA₂，故A₂点坐标为（2，0），
同理可求的B₂点坐标为（2，2

3

），
按照这种方法逐个求解便可发现规律，A_n点坐标为（2^n-1，0），
故点A₁₀₁₁的坐标为（2¹⁰¹⁰，0）．
故答案为：（2¹⁰¹⁰，0）．

点评：本题主要考查了一次函数的综合应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．