Question

5．一个平行四边形的周长是50，面积是50$\sqrt{3}$，且一个内角为60°，求这个平行四边形一组邻边的长．

Answer 1

分析 过A作AE⊥BC于E，求得AE，然后根据题意列方程组即可解出结果．

解答 解：如图：过A作AE⊥BC于E，
设AB=x，BC=y，
∵∠B=60°，
∴AE=AB•sin60°=$\frac{\sqrt{3}x}{2}$，
∵平行四边形的周长是50，面积是50$\sqrt{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=50}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}xy=50\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴平行四边形一组邻边的长为5和20．

点评 本题考查了平行四边形的性质，三角函数，掌握平行四边形的性质是解题的关键．