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    剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．
    分析：根据等腰直角三角形可得到a和b的关系．根据根与系数的关系得到其中一个字母和m的关系，进而求出原矩形纸片的面积．
    解答：解：由题可知AB=CD=AE，又BC=BE=AB+AE，
    ∴BC=2AB，即b=2a，
    由题意知a，2a是方程x2-（m-1）x+m+1=0的两根，
    ∴a+2a=m-1，a•2a=m+1，
    ∴2m2-13m-7=0，解得m=7或m=-
    1
    2
    ，
    经检验：由于当m=-
    1
    2
    ，a+2a=-
    3
    2
    a＜0，
    ∴m=-
    1
    2
    不符合题意，舍去．m=7符合题意，
    ∴S矩形=ab=m+1=8，
    答：原矩形纸片的面积为8cm2．
    点评：本题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质，解决本题需找到相等的边，让其重合，拼合，或者得到相应的关系，利用根与系数关系求解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABC沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点，利用旋转、平移、轴对称等变换可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
    （1）用这两部分纸片除了可以拼成图2外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
    （2）由（1）可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形，那么任一三角形（不等边）能否一刀切后拼成梯形，如图5，请你试一试．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
    （1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
    （2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•东城区二模）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．

    （1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
    （2）若原矩形周长为12，则能否拼出面积为10的直角三角形？请给出回答，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年九年级上学期月考数学卷 题型：解答题

    用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABC沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点，利用旋转、平移、轴对称等变换可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．

    （1）用这两部分纸片除了可以拼成图2外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．

    （2）由（1）可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形，那么任一三角形（不等边）能否一刀切后拼成梯形，如图5，请你试一试．

     

     

     

     

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