Question

如图，一根电线杆AB和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E．已知BC=5米，DE=2米，半圆的直径CD=6米．
（1）求线段EF的长；
（2）求电线杆AB的高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先连接OF，由EF与⊙O相切，OF=3米，OE=5米，在Rt△OEF中，利用勾股定理即可求得线段EF的长；
（2）过点O作OH∥AG交AB于点H，即可得四边形AGOH是平行四边形，易证得△OBH∽△EFO，即可求得BH与AH的长，继而求得电线杆AB的高度．
解答：解：（1）连接OF，
∵半圆的直径CD=6米，DE=2米，BC=5米，
∴OF=OD=OC=3米，OE=OD+DE=3+2=5（米），OB=BC+OC=5+3=8（米），
根据题意可得EF与⊙O相切，OF=3米，OE=5米，
∴OF⊥EF，
∴∠OFE=90°，
在Rt△OEF中，EF==4（米）；                                                …（4分）

（2）过点O作OH∥AG交AB于点H，
∵OH∥AG，
∴四边形AGOH是平行四边形，
∴AH=OG=3米，∠BOH=∠E，
∵∠B=∠OFE=90°，
∴△OBH∽△EFO，
∴，
即，
∴HB=6，
∴AB=HB+AH=6+3=9（米）．                               …（10分）
点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．