Question

9．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=40°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．

解答 解：∵∠ACD=80°，CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=$\frac{1}{2}$（180°-80°）=50°，
∴∠ABC=∠ADC=50°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=40°．
故答案为：40．

点评 本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．