Question

12．如图，点G为△ABC的重心，联结CG，则S_△CDG：S_△ABD=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 三角形的重心是三角形三边中线的交点，由此可得△ABD的面积与△ACD的面积相等；根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，可得△CDG的面积等于△ACD面积的三分之一．

解答 解：∵点G为△ABC的重心，
∴△ABD的面积与△ACD的面积相等，且DG=$\frac{1}{3}$AD，
∴△CDG的面积等于△ACD面积的$\frac{1}{3}$，
∴△CDG的面积等于△ABD面积的$\frac{1}{3}$，即S_△CDG：S_△ABD=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了三角形重心性质的运用，解题时注意：三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．