Question

小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数的部分图象．
（1）求货车离甲地的路程y（km）与它的行驶时间x（h）的函数关系式；
（2）哪一辆车先到达目的地？说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）解法一：设货车函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
解法二：根据函数图象先求出货车的速度，再写出函数关系式即可；
（2）解法一：设小轿车的函数关系式为y=mx，利用待定系数法求出正比例函数解析式，再分别求出货车与小轿车到达终点的时间即可得解；
解法二：根据时间=路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可得解．

解答：（1）解法一：设货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y=kx+b，
代入点（0，240），（1.5，150），
得

b=240 1.5k+b=150

，
解得

k=-60 b=240

，
所以，货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y=-60x+240；

解法二：根据图象，可得货车的速度为（240-150）÷1.5=60km/h，
所以货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是：y=240-60x；

（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是：y=mx，
代入点（1.5，150），得1.5m=150，
解得m=100，
所以，小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是：y=100x；
由（1）知，货车离甲地的路程y1（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y=240-60x，
当y=0时，代入y=-60x+240，得x=4，
当y=300时，代入y=100x，得x=3，
答：小轿车先到达目的地；

解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100km/h，
货车到达甲地用时240÷60=4（h），
小轿车到达乙地用时300÷100=3（h），
答：小轿车先到达目的地．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．