Question

我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；
方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．
（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数-4）天的工作量=1，算出三种方案的价钱之后，再根据题意进行选择；
（2）设甲乙合作a后再由甲队独做提前4天完成或由乙独做4天完成，求出其解就可以得出结论．

解答：解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．
依题意，得：

4

x

+

4

x+5

+

x-4

x+5

=1，
解得：x=20．
经检验：x=20是原分式方程的解．
∴（x+5）=25
这三种施工方案需要的工程款为：
方案1：1.5×20=30（万元）；
方案2：1.1×（20+5）=27.5（万元）；
方案3：1.5×4+1.1×20=28（万元）．
∵30＞28＞27.5，
∴第二种施工方案最节省工程款；
（2）设甲乙合作a天后再由甲队独做b天完成或由乙独b天完成，由题意，得

a 20 + a 25 + b 20 =1 a+b=16

或

a 20 + a 25 + b 25 =1 a+b=16

a=5或

36

5

，
∵

36

5

不是整数舍去，
∴a=5．
∴需要的工程款为：1.5×16+1.1×5=29.5万元．
答：需要的工程款为：29.5万元．

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出工程的施工规定天数是关键．