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如图，菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；
（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．

解：（1）∵菱形ABCD，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=24厘米．
答：BD=24厘米．

（2）12秒时，P走了4×12=48，
∵AB+BD=24+24=48，
∴P到D点，
同理Q到AB的中点上，
∵AD=BD，
∴MN⊥AB，
∴△AMN是直角三角形．

（3）有三种情况：如图（2）
∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12= $\text{[math]}$ AD，
根据相似三角形性质得：BF= $\text{[math]}$ AN=6，
∴NB+BF=12+6=18，
∴a=18÷3=6，
同理：如图（1）求出a=2；
如图（3）a=12．
∴a的值是2或6或12．
分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；
（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；
（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

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．

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如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（　　）

A、sinα=

B、cosα=

C、tanα=

D、tanα=

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如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

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如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=60°，P、Q同时从A点出发，点P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动．当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒，△APQ与