Question

【题目】已知点A、B在数轴上分别表示a，b．请认真观察数轴及表格再解答问题：

(1)表格中的m=_____,n=________

(2)若A、B两点间的距离记为d，则d与a、b间的等量关系为__________

(3)结合上述结论，并利用数轴解答下列问题

①满足到表示数4和-6的点的距离之和等于16的数为

②若点C表示的数为x，求的最小值.（本页可作为草稿纸使用）

Answer 1

【答案】（1）2，12；（2）；（3）①7或-9，②7

【解析】

（1）根据数轴和表即可得出结论；

（2）根据数轴上任意两点之间的距离公式即可写出；

（3）①设这个数为x，由 （2）的结论，列出含绝对值的方程，然后对x进行分类讨论，去绝对值并解方程即可；

②根据（2）的结论，对x进行分类讨论，然后分别求出的取值范围，即可求出的最小值.

解：（1）由数轴和表可知：当a=﹣6，b=﹣4时，AB两点之间的距离：m=2，

当a=2，b=﹣10时，AB两点之间的距离：n=12

（2）根据数轴上任意两点之间的距离可得：

（3）①设这个数为x，由 （2）的结论可知：

当时，

解得：；

当时，

此方程无解；

当时，

解得：

综上所述：这个数为7或-9

②由（2）的结论可知：

表示x到﹣2的距离，表示x到5的距离

当时，x到5的距离大于7个单位长度，所以 ；

当时，x到﹣2的距离加上x到5的距离等于7个单位长度，所以 ；

当时，x到﹣2的距离大于7个单位长度，所以

所以,即的最小值为7.