Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，内切圆半径是________，外接圆半径________．

Answer 1

1    2.5
分析：首先根据勾股定理，得其斜边是5，设内切圆⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据三角形的面积公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是2.5．
解答：解：连接OB，CO，AO，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴BA==5，
∴其外接圆的半径为2.5．
设△ABC的内切圆⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，切点是D、E、F，
则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=4，BC=3，AB=5，
根据三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：3×4=3r+4r+5r，
∴r=1．
故答案为：1，2.5．
点评：本题主要考查了三角形的外心以及勾股定理，切线的性质和三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此题的关键．