Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，且E、F分别是两直角边AB、AC上的中点．
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为矩形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若以M为圆心，半径取

6

画圆，试说明此时直线EF与⊙M有何位置关系？

Answer 1

分析：（1）过E点作AC的平行线，交BC于M，连接FM，四边形AEMF即为所求矩形；
（2）连接EF，过点M作EF的垂线，垂足为H．得到MH与⊙M的半径之间的关系，即可作出判断．

解答：解：（1）作图如下：


（2）连接EF，过点M作EF的垂线，垂足为H．
∵四边形AEMF为矩形，
∴∠EMF=90°，
∵E、F、M分别是三边的中点，AB=6，AC=8，
∴ME=4，MF=3，
∴MH=2.4．
∵⊙M的半径为r=

6

，
∴MH＜r，
∴直线EF与⊙M相交．

点评：考查了作图-复杂作图，直线与圆的位置关系．判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r．