Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．

解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，

∴AP＝CP，

即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，

所以此时△PAE周长的值最小，

∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，

∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，

由勾股定理得：CE＝5，

∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，

故选D．