【题目】如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB,过B点作AB的垂线段,使BA=BC,连接AC.
(1)如图1,求C点坐标;
(2)如图2,若P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形△BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.
(3)在(2)的条件下,若C、P、Q三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.
【答案】(1)C(1,-4).(2)证明见解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).
【解析】试题分析:(1)过C作CD⊥Y轴于D,证出△ABO≌△BCD,再由OB=DC,OA=DB得出C(1,-4);
(2)证出△APB≌△CQB,进而得出PA=CQ;
(3)由C、P、Q三点共线,得∠CQB=135°,即∠APB=135°,进而∠OPB=45°,得P(1,0).
试题解析:(1)过C作CD⊥Y轴于D,
∴∠AOB=∠BDC=90°, ∠2+∠3=90°,
∵BC⊥AB,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABO和△BCD中, ,
∴△ABO≌△BCD,
∴OB=DC, OA=DB
∴C(1,-4);
(2)∵∠ABQ+∠QBC=∠PBA+∠ABQ=90°,
∴∠QBC=∠PBA,
在△APB和△CQB中, ,
∴△APB≌△CQB,(AAS)
∴AP=CQ;
(2)∵△APB≌△CQB,
∴∠APB=∠CQB,
∵由C、P、Q三点共线,
∴∠CQB=135°,即∠APB=135°,
∴∠OPB=45°,
∴P(1,0).
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【题目】某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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【题目】下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(a-b)B.(-a+b)(-a-b)C.(-a+b)(a-b)D.(a+b)( -a + b)
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【题目】商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
领口尺寸(单位:cm) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
件数 | 1 | 4 | 3 | 1 | 2 |
则这11件衬衫领口尺寸的众数是__________cm,中位数是__________cm.
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【题目】如图,根据要求回答下列问题:
(1)点A关于y轴对称点A′的坐标是 ;点B关于y轴对称点B′的坐标是
(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′(不要求写作法)
(3)求△ABC的面积.
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