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【题目】如图,已知A(30),B(0-1),连接AB,B点作AB的垂线段,使BA=BC,连接AC.

(1)如图1,求C点坐标;

(2)如图2,P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.

(3)(2)的条件下,CPQ三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.

【答案】1C1-4).(2)证明见解析;(3APB=135°P10).

【解析】试题分析:1)过CCDY轴于D,证出ABOBCD,再由OB=DCOA=DB得出C1-4);

2)证出APBCQB,进而得出PA=CQ

3)由CPQ三点共线,得∠CQB=135°,即∠APB=135°,进而∠OPB=45°,得P10).

试题解析:(1)过CCDY轴于D

∴∠AOB=BDC=90°2+3=90°

BCAB

∴∠1+3=90°

∴∠1=2

ABOBCD中,

ABOBCD

OB=DCOA=DB

C1-4);

2∵∠ABQ+QBC=PBA+ABQ=90°

∴∠QBC=PBA

APBCQB中,

∴△APB≌△CQB,(AAS

AP=CQ

2APB≌△CQB

∴∠APB=CQB

∵由CPQ三点共线,

∴∠CQB=135°,即∠APB=135°

∴∠OPB=45°

P10).

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