Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，…的方差是3，则另一组数据：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的方差是（ ）
A．3
B．9
C．27
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：先设这组数据x₁，x₂，x₃的平均数为 由方差S²=3，则另一组新数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均数为3-2，方差为S′²，代入公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]计算即可．
解答：解：设这组数据x₁，x₂，x₃的平均数为 ，则另一组新数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均数为3-2，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=3，
∴方差为S′²=[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3-2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]
=3×9
=27．
故选：C．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．