Question

5．点D，E分别在等边△ABC的边AB、AC上，BD=8．CE=6．点F、G分别是DE、BC的中点．连接FG，则FG=$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 作DM⊥BC于M，EN⊥BC于N，FH⊥BC于H，得到DM∥FG∥EN，得到MH=NH，根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到FH=$\frac{1}{2}$（DM+EN）=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：作DM⊥BC于M，EN⊥BC于N，FH⊥BC于H，
则DM∥FG∥EN，
∵DF=EF，
∴MH=NH，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵BD=8，CE=6，
∴BM=4，CN=3，DM=4$\sqrt{3}$，EN=3$\sqrt{3}$，
∴FH=$\frac{1}{2}$（DM+EN）=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，
∵BG=CG，BM-CN=1，
∴GN-GM=1，
∴GH=$\frac{1}{2}$，
∴FG=$\sqrt{F{H}^{2}+G{H}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{7\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{37}$．
故答案为：$\sqrt{37}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，梯形的中位线的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．