Question

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=

18

，CD=8，AD=10．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：（1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．

解答：解：（1）连接AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=

18

，
根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=6，∠ACB=45°，
∵CD=8，AD=10，
∴AD²=AC²+CD²，
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，
则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；
（2）根据题意得：S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×

18

×

18

+

1

2

×6×8=9+24=33．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．