Question

如图，△ABC的外角∠DAC的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E．若∠C=60°，求∠E．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先设∠ABC=x°，再用x表示出∠BAC的度数，根据角平分线的性质求出∠ABE及∠CAE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：设∠ABC=x°，则∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-x°-60°=120°-x°，
∵△ABC的外角∠DAC的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

x°，∠CAE=

1

2

（x°+60°）=

1

2

x°+30°，
∴∠E=180°-∠ABE-∠BAC-∠CAE=180°-

1

2

x°-（120°-x°）-

1

2

x°-30°=180°-

1

2

x°-120°+x°-

1

2

x°-30°=30°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．