Question

观察下面的表格：

x	0	1	2
ax2		2
ax2+bx+c	4		6

（Ⅰ）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；
（Ⅱ）求二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把（1，2）点代入y=ax²中可以得到a的值，再分别把点A（0，4）和点B（2，6），代入二次函数y=x²+bx+c中得b=-3，c=4，求得二次函数的解析式；
（Ⅱ）根据二次函数图象的顶点坐标公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）代入数可以直接计算得到答案．

解答：解：（Ⅰ）∵x=1时，ax²=2，
∴a•1²=2，
∴a=2，
∴y=2x²，
∴y=ax²+bx+c=2x²+bx+c，
∵当x=0时，y=4，当x=2时，y=6，
∴

c=4 8+2b+c=6

，
解得：

c=4 b=-3

；
如下表：

x	0	1	2
ax2	0	2	8
ax2+bx+c	4	3	6

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y=2x²-3x+4，
∴顶点坐标是：（-

-3

2×2

，

4×2×4-9

4×2

）
即：（

3

4

，

23

8

）．
对称轴为：x=

3

4

．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求二次函数的顶点坐标，凡是函数图象经过的点，都能满足关系式，直接代入计算即可．