Question

12．已知直角三角形两条边的长分别为3cm、4cm，那么斜边上的高是$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$cm．

Answer 1

分析 直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4cm的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4cm的边为斜边；（2）边长为4cm的边为直角边；由三角形面积即可得出结果．

解答 解：设斜边上的高为h，分两种情况：
（1）当边长为4cm的边为斜边时，
该直角三角形中斜边长为4cm，一条直角边长为3cm，
另一条直角边长=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$（cm）；
斜边上的高h=$\frac{3×\sqrt{7}}{4}$=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$；
（2）当边长为4cm的边为直角边时，
则根据勾股定理得斜边长为$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm），
斜边上的高h=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$（cm）；
故该直角三角形斜边上的高为$\frac{3\sqrt{7}}{4}$cm或$\frac{12}{5}$cm，
故答案 为$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4cm的边是直角边还是斜边是解题的关键．