Question

已知：如图，关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④x=1是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根．
其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线的对称轴方程可对①进行判断；根据点B坐标为（-1，0），得到当x=-2时，y＜0，则可对②进行判断；根据抛物线开口方向和抛物线y轴的交点位置可对③进行判断；根据抛物线的对称轴和B点坐标得到A点坐标为（3，0），于是ax²+bx+c=0（a≠0）的根为-1和3，则可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵点B坐标为（-1，0），
∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，所以③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，点B坐标为（-1，0），
∴A点坐标为（3，0），
∴ax²+bx+c=0（a≠0）的根为-1和3，所以④错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．