Question

6．在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A成45°仰角，已知小明身高DE=1.6m，如图，求旗杆AB的高度和小明后退的距离．（单位：米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，结果保留一位小数）

Answer 1

分析 设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，则△ADF是等腰直角三角形，得出AF=DF=x•sin45°，由AB-AF=BF=1.6得出方程，解方程求出x，得出AB，再由三角函数即可得出小明后退的距离．

解答 解：设绳子AC的长为x米；
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F，如图所示：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB-AF=BF=1.6，
则x•sin60°-x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB-CB=x•cos45°-x×cos60°=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-10×$\frac{1}{2}$≈2.1（m）；
答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．