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    【题目】某商店购进甲，乙两种商品，若购买6件甲商品和3件乙商品共用108元；若购买5件甲商品和2件乙商品共用88元．

    （1）求甲，乙两种商品每件的价格；

    （2）已知该商店购买乙商品的件数比购买甲商品的件数多8件，如果需要购买甲，乙两种商品的总件数不少于32件，且商店购买的甲、乙两种商品的总费用不超过292元，那么该商店有哪几种购买方案?

    【答案】（1）甲16元/件，乙4元/件；（2）甲购买12件，乙购买20件；甲购买13件，乙购买21件；

    【解析】

    （1）首先设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，由题意得等量关系：①6件甲商品的费用+3件乙商品的费用=108；②5件甲商品的费用+2件乙商品的费用=88，根据等量关系列出方程组，再解即可；
    （2）首先设该商场可以购买a件甲商品，则可以购买乙种商品（a+8）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤292，乙商品的件数比购买甲商品的件数多8件，如果需要购买甲，乙两种商品的总件数不少于32件，再列出不等式组，求解即可．

    解：（1）设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，
    根据题意，得：，
    解得：，
    答：购买一件甲商品需16元，购买一件乙商品需要4元．
    （2）设该商场可以购买a件甲商品，则可以购买乙种商品（a+8）件，
    根据题意，得：
    解得：a≤13，a≥12，

    故甲购买12件，乙购买20件；甲购买13件，乙购买21件；

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    【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝；其中正确的结论有_____．

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    利用表中提供的数据，解答下列问题：

    （1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：

    甲：　 　；乙：　 　．

    （2）填写完成下表：

    平均成绩

    中位数

    众数

    方差

    甲

    无

    4

    乙

    13

    （3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

    （1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

    （2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

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    【题目】定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
    理解：
    （1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

    （2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

    （3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

    （1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

    （2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．

    （3）填空：∠C+∠E＝　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

    小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　；

    探索延伸：

    如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

    实际应用：

    如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

    求证：
    （1）D是BC的中点；
    （2）△BEC∽△ADC；
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    【题目】“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．

    （1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？

    （2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．

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