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    运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．

    1.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为、．连接AM,可得结论+=．当点M在BC延长线上时，、、之间的等量关系式是               ．（直接写出结论不必证明）．

    2.应用：平面直角坐标系中有两条直线：、：，若上的一点M到的距离是1．请运用（1）的条件和结论求出点M的坐标．

     

     

    1.）．                      

    2.在 中，令=0得= 3；令= 0得=－4 ，则：

    A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．

    AB== 5    AC=5 

    所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．

    ① 当点M在BC边上时，由得：

    1+=OC.=3－1=2，把它代入中求得：=8，

    ∴M（，2）；

    ②当点M在CB延长线上时，由得：

    －1=OC. =3+1=4，把它代入中求得：= ，

    ∴M（，4）．                     

    ∴点M的坐标为（，2）或（，4）．

    解析:略

     

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    （1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；
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    （2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
    （3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=
    3
    4
    x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是
    3
    2
    ．求点M的坐标．
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    运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
    （1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；
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    （2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是
     
    ；（直接写出结论不必证明）
    （3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=
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    x+3、l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
    【小题1】如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为、．连接AM,可得结论+=．当点M在BC延长线上时，、、之间的等量关系式是               ．（直接写出结论不必证明）．

    【小题2】应用：平面直角坐标系中有两条直线：、：，若上的一点M到的距离是1．请运用（1）的条件和结论求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城市阜宁县羊寨中学八年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
    （1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为、．连接AM,可得结论+=．当点M在BC延长线上时，、、之间的等量关系式是               ．（直接写出结论不必证明）．

    （2）应用：平面直角坐标系中有两条直线：、：，若上的一点M到的距离是1．请运用（1）的条件和结论求出点M的坐标．

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