Question

15．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；
（2）将x=45代入求出即可求出月销售量和销售利润；
（3）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：
y=（x-30）[600-10（x-40）]，
=-10x²+1300x-30000；
（2）当x=45时，600-10（x-40）=550（件），
y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；
（3）y=-10x2+1300x-30000，
=-10（x-65）2+12250，
故当x=65（元），最大利润为12250元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键．