Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm，DE=3cm，则BC=

 

cm．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=4，DE=3，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．

解答：解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=4cm，DE=3cm，
∴DM=1cm，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=

1

2

cm，
∴BN=

7

2

cm，
∴BC=2BN=7cm，
故答案为7．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．