Question

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，小正方形的各顶点均在大正方形的边或对角线上．若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁与S₂的和为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的对角线平分一组对角线可知图中三角形都是等腰直角三角形，根据正方形的对角线等于边长的

2

倍求出AC，然后求出两个小正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，由正方形的性质，∠1=∠2=∠3=∠4=45°，
所以，四个角所在的三角形都是等腰直角三角形，
∵正方形的边长为6，
∴AC=6

2

，
∴两个小正方形的边长分别为

1

3

×6

2

=2

2

，

1

2

×6=3，
∴S₁与S₂的和为（2

2

）²+3²=8+9=17．
故答案为：17．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并判断出图中三角形都是等腰直角三角形是解题的关键．