Question

如图，将△ABC折叠，使点C落在点C′处，折痕为EF．
（1）若∠1=40°，∠2=20°，求∠C；
（2）探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系．

Answer 1

分析：（1）根据平角求出∠CEC′和∠CFC′，再根据翻折的性质求出∠CEF和∠CFE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解；
（2）用∠1、∠2表示出∠CEC′和∠CFC′，再根据翻折的性质表示出∠CEF和∠CFE，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．

解答：解：（1）∵∠1=40°，∠2=20°，
∴∠CEC′=180°-∠1=180°-40°=140°，
∠CFC′=180°-∠2=180°-20°=160°，
由翻折的性质，∠CEF=

1

2

∠CEC′=

1

2

×140°=70°，
∠CFE=

1

2

∠CFC′=

1

2

×160°=80°，
在△CEF中，∠C=180°-∠CEF-∠CFE=180°-70°-80°=30°；

（2）∠CEC′=180°-∠1，∠CFC′=180°-∠2，
由由翻折的性质，∠CEF=

1

2

∠CEC′，∠CFE=

1

2

∠CFC′，
在△CEF中，∠C=180°-∠CEF-∠CFE=180°-

1

2

（180°-∠1）-

1

2

（180°-∠2），
=180°-90°+

1

2

∠1-90°+

1

2

∠2，
=

1

2

（∠1+∠2），
所以，∠1+∠2=2∠C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，利用平角和翻折前后两个角相等表示出∠CEF和∠CFE是解题的关键．