Question

19．在一次高尔夫球的联赛中，高欣在距球洞10m处击球，其飞行路线满足抛物线y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{b}{5}$x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞行的水平距离，结果球落地离球洞的水平距离还有2m．
（1）求b的值；
（2）若高欣再一次从此处击球，要想让球的飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出解析式；
（3）若离球洞4m出游一横放的1.2m高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{b}{5}$x，要是球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把（8，0）代入y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{b}{5}$x，即可得到结论；
（2）根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式
（3）把x=6，y=1.2，x=10，y=0分别代入y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{b}{5}$x中即可得到结论．

解答 解：（1）由题意得点（8，0）在抛物线y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{b}{5}$x上，
∴0=-$\frac{1}{5}$×8²+$\frac{b}{5}$×8，
∴b=8；

（2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0）
球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{16}{5}$=3.2，
∴抛物线的顶点坐标为（5，3.2），
设抛物线的解析式为y=a（x-5）²+3.2，
∵经过（0，0），
∴25a+3.2=0，
a=-0.128，
∴y=-0.128（x-5）²+3.2；

（3）把x=6，y=1.2代入y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{b}{5}$x中得，b=7，
把x=10，y=0代入y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{b}{5}$x中得，b=6，
∴要是球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），b的取值范围是6≤b≤7．

点评 本题考查了二次函数的应用；得到新抛物线的顶点是解决本题的难点．