Question

如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB=AC=3，BC=4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由折叠的性质可得：EF=BE，然后设BE=x，则EF=x，EC=BC-BE=4-x，再分别从若△CEF∽△CBA与若△CEF∽△CAB，去分析求解即可求得答案．

解答：解：由折叠的性质可得：EF=BE，
设BE=x，则EF=x，EC=BC-BE=4-x，
①若△CEF∽△CBA，则

CE

CB

=

EF

AB

，
即

4-x

4

=

x

3

，
解得：x=

12

7

；
②若△CEF∽△CAB，则

CE

CA

=

EF

AB

，
即

4-x

3

=

x

3

，
解得：x=2，
∴BE的长是2或

12

7

．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．