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    画龙点睛在本届数学文化节第一轮活动书面问题中介绍了数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言等．我们来看一道用文字语言表述的数学问题：“一个正数的平方与这个数的2倍的和等于24，求这个数．”此题用符号语言简洁地表示为（设该数为x）：
    “解方程
     
    （x＞0）．”
    如图，也可用图形语言直观地表示为如下的问题：“已知图形的总面积为24，求x．”
    现在来看看如何利用图形帮助我们理解方程的解法：
    解：由x2+2x=24，配方得x2+2x+1=25．（*）
    所以（x+1）2=25．（**）
    因为x＞0，所以x+1=5，x=4．
    请在所给图中添上辅助线，表示（*）和（**）式中配方的几何意义．
    考点：解一元二次方程-配方法,一元二次方程的解
    专题：配方法
    分析：方程的两边加上1，配成完全平方的形式，再直接开平方求出方程的根．因为x是正数，所以把负根舍去．
    解答：解：x2+2x+1=25
    （x+1）2=25
    表示的几何意义就是在右上角上补一个平方单位的正方形．
    点评：本题考查的是用配方法解一元二次方程，并与几何图形相结合，体现出完全平方式的几何意义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    课外活动中，小英和小刚一起做一个和日历相关的游戏，小英指着某月的日历说：“你在日历中圈出一个2×2的方形，把圈住的这几个数的和告诉我，我就能马上告诉你这几天是几号，不信你随便圈一下试试？”小刚所圈的几个数的和是24，小英真的很快就说出了这几个日期，聪明的你能猜出来吗？若能，请把你的方法写出来．如果圈一个和为198的3×4形状的呢？
    日 一 二 三 四 五 六
           1  2  3  4
     5  6  7  8  9 10 11
    12 13 14 15  16 17 18
    19 20 21 22 23 24 25
    26 27 28 29 30 31  

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用
     
    部A型抽水机抽水．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知x、y满足x2+y2+
    5
    4
    =2x+y，求代数式
    xy
    x+y
    的值．
    （2）整数x，y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y，求x+y的值．
    （3）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b，乙商场：两次提价的百分率都是
    a+b
    2
    （a＞0，b＞o），丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则哪个商场提价最多？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍．这样一来，两缸里各有水64升，问两个缸里原有的水各是多少升？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将1米长的线段，在中点处截断，剩下
    1
    2
    米，又把这
    1
    2
    米线段在中点处截断，剩下
    1
    4
    米；再把这
    1
    4
    米线段在中点处截断，剩下
    1
    8
    米，…，如此进行下处．例如：求
    1
    2
    +
    1
    4
    ，在图中观察出
    1
    2
    +
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ，通过这个操作，仔细思考，试求：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    256
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若方程9x2-6（a+1）x+a2-3=0的两根之积等于1，则a的值是（　　）
    A、±2
    		3
    B、2
    		3
    C、±2
    		2
    D、2
    		2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    1罐咖啡甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完，1包茶叶甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完，假如甲在有茶叶的情况下决不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下决不喝茶，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）请观察：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…写出表示一般规律的等式，并加以证明．
    （2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？
    注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘．
    瑞士数学家欧拉曾对26（2）的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和．即（a2+b2+c2十d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2．这就是著名的欧拉恒等式．

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