Question

17．如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为20$\sqrt{2}$海里（结果不取近似值）．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：作CE⊥AB于E，
20海里/时×1小时=20海里，
∴AC=20海里，
∵∠A=45°，
∴CE=AC•sin45°=10$\sqrt{2}$，
∵∠NCB=75°，∠A=45°，
∴∠B=30°，
∴BC=$\frac{CE}{sin∠B}$=$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$=20$\sqrt{2}$海里，
故答案为：20$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．