Question

7．小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，设小亮出发时和到家时的时针和分针的夹角分别为α和β，则β-α=45度．

Answer 1

分析 钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．早晨8：00时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答 解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，
α=4×30°=120°．
∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时30分钟时分针与时针的夹角β=6×30°-15°=165°．
∴β-α=45°．
故答案为：45．

点评 本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（$\frac{1}{12}$）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．