Question

9．如图，在等边△ABC中，AB=2，D、E为BC、AC上两动点，BD=CE，AD、BE相交于M点，求CM的最小值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 当D、E分别为BC、AC上的中点时，CM的值最小，根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，∠DCM=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，CD=$\frac{1}{2}$BC=1，直角三角形即可得到结论．

解答 解：当D、E分别为BC、AC上的中点时，CM的值最小，如图，
∵△ABC是等边三角形，D、E分别为BC、AC上的中点，
∴AD⊥BC，∠DCM=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，CD=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴CM=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，正确的确定CM的最小值是解题的关键．