Question

17．抛物线y=x²-4x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个为（p，0），则该抛物线的顶点的坐标是（2，-1）．

Answer 1

分析 由于抛物线y=x²-4x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p，所以把（p，0）代入解析式即可求出p，然后利用抛物线的顶点式方程写出答案．

解答 解：∵抛物线y=x²-4x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p，
∴把（p，0）代入解析式得0=p²-4p+p，
∴p=3或p=0，
而已知p≠0，
∴p=3，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴该抛物线的顶点的坐标是（2，-1）．
故答案是：（2，-1）．

点评 此题主要考查了利用与坐标轴交点确定抛物线的解析式和求抛物线顶点坐标，计算时要注意符号．