Question

3．先化简，再求代数式：$\frac{a-3}{a+2}$÷（$\frac{5}{a+2}$-a+2）的值，其中a=2sin60°-3tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：∵a=2sin60°-3tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-3×1=$\sqrt{3}$-3，
∴$\frac{a-3}{a+2}$÷（$\frac{5}{a+2}$-a+2）=$\frac{a-3}{a+2}$÷[$\frac{5}{a+2}$-$\frac{（a-2）（a+2）}{a+2}$]=$\frac{a-3}{a+2}$÷$\frac{（3+a）（3-a）}{a+2}$=$\frac{a-3}{a+2}$×$\frac{a+2}{（3+a）（3-a）}$=-$\frac{1}{3+a}$=-$\frac{1}{3+\sqrt{3}-3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．