Question

已知关于x的方程：x²-2（k-1）x+k²=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的一个根是-2．求k的值．

Answer 1

解：（1）依题意，得
4（k-1）²-k²＞0，
解得，k＜；
答：方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜；

（2）把x=-2代入关于x的方程：x²-2（k-1）x+k²=0，得
4+4（k-1）+k²=0．
解得，k=0或k=-4．
答：k的值是0或-4．
分析：（1）根据根的判别式△的符号列出不等式，通过解不等式可以求得k的取值范围；
（2）把x=-2代入已知方程，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．