Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=2∠B，
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形．
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴BE=CE=CF=DF=

1

2

AB．
在△ABE与△ACE中，

AB=AC ∠B=∠ACB=60° BE=CE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，
∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个．
故选C．