Question

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$\frac{1}{1¡Á2}$=1-$\frac{1}{2}$£¬$\frac{1}{2¡Á3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$£¬$\frac{1}{3¡Á4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$£¬$\frac{1}{4¡Á5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$¡­
£¨1£©Ìî¿Õ£ºµÚ8£¬9£¬10¸ö·Ö±ðÊÇ $\frac{1}{8¡Á9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$£¬$\frac{1}{9¡Á10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$£¬$\frac{1}{10¡Á11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$£»
£¨2£©µÚ2016¸öÊýÊÇ$\frac{1}{2016¡Á2017}$=$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$£»
£¨3£©µÚn¸öËãʽΪ£º$\frac{1}{n£¨n+1£©}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£®
£¨4£©¼ÆË㣺$\frac{1}{1¡Á2}$+$\frac{1}{2¡Á3}$+¡­+$\frac{1}{99¡Á100}$£®

Answer 1

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µÚ2¸öʽ×ÓΪ£º$\frac{1}{2¡Á3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$£¬
µÚ3¸öʽ×ÓΪ£º$\frac{1}{3¡Á4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$£¬
µÚ4¸öʽ×ÓΪ£º$\frac{1}{4¡Á5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$£¬
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µÚ9¸öʽ×ÓΪ$\frac{1}{9¡Á10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$£¬
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£¨2£©ÓÉ£¨1£©Öª£¬µÚ2016¸öÊýΪ$\frac{1}{2016¡Á2017}$=$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$£¬
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{1}{2016¡Á2017}$=$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$£»

£¨3£©µÚn¸öʽ×ÓΪ$\frac{1}{n£¨n+1£©}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£¬
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{1}{n£¨n+1£©}$£¬$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£»

£¨4£©Ô­Ê½=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+¡­+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÊý×ֵı仯¹æÂÉ£¬¸ù¾ÝÌâÒâµÃ³öÁ¬ÐøÕûÊý³Ë»ýµÄµ¹ÊýµÈÓÚ¸÷×Ôµ¹ÊýµÄ²îÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®