Question

9．一正三角形ABC，A（0，0），B（-4，0）．（2+3=5）
（1）求C点坐标；
（2）将三角形ABC绕原点顺时针旋转120°，画图并写出旋转后三角形各顶点的坐标．

Answer 1

分析 （1）过点C作CD⊥AB于D，根据△ABC为正三角形，A（0，0），B（-4，0），求得AD=$\frac{1}{2}$AB=2，CD=2$\sqrt{3}$即可；
（2）把正△ABC的绕原点按顺时针方向旋转120°，就是把它上面的各个顶点按顺时针方向旋转120度，再连接各点即可．

解答 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵△ABC为正三角形，A（0，0），B（-4，0），
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2，CD=2$\sqrt{3}$，
又∵点C在第二象限，
∴C（-2，2$\sqrt{3}$）；

（2）旋转后三角形AB'C'如图所示，
各顶点的坐标为：A（0，0），B′（2，2$\sqrt{3}$），C′（4，0）．

点评 本题主要考查了利用旋转变换进行作图和等边三角形的性质的运用，旋转作图时，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意一个因素不同，位置就不同，但得到的图形全等．