Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，已知B（-1,0），C（9,0），则点F的坐标为______________.

Answer 1

【答案】（4,6）

【解析】如图，延长AF交BC于点G．易证DF是△ABG的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F的坐标．

解：如图，延长AF交BC于点G．

∵B（-1，0），C（9，0），
∴BC=10．
∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，
∴AG⊥BC，则BG=CG=5．
∴G（4，0）
∴在直角△ABG中，由勾股定理得
AG==12．
则F（4，6）．
故答案是：（4，6）．

“点睛”本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质．利用勾股定理求得AG的长度是解题的关键．