Question

11．某旅行社推出某条旅游线路四日游团体票，试销一段时间后发现，需为每位游客花费总成本500元，该旅行社每天为带团的导游和开车师傅固定支出费用共725元，若每张团体票售价不超过1000元，每次发团有40人（不含导游和开车师傅）；若每张团体票售价超过1000元，每提高100元，游客报团人数就减少4人．为了便于结算，每张团体票的售价x（元）取整百数，用y（元）表示该旅行社每次发团纯收入．
（1）若每张团体票售价不超过1000元
①写出y与x的函数关系式；
②要使该旅行社每次发团的纯收入不少于13000元，每张团体票的售价应不低于多少元？
（2）该旅行社每次发团的纯收入能否达到19600元？若能，请求出此时每张团体票的售价；若不能，请说明理由，并求出每张团体票的售价应定为多少元时，既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客．

Answer 1

分析 （1）①根据“纯利润=游客人数×票价-固定支出”可得；②利用①中所列解析式得出关于x的不等式，解不等式可得；
（2）先求出x≤1000时纯利润的最大值，可判断若要纯利达到19600时x＞1000，再根据题意列出x＞1000时的函数解析，根据解析式得出关于x的方程，解之可得．

解答 解：（1）①当x≤1000时，y=40（x-500）-725×4=40x-22900；
②根据题意得：40x-22900≥13000，
解得：x≥897.5，
∵每张团体票的售价x取整百数，
∴每张团体票的售价应不低于900元；

（2）当x≤1000时，y=40x-22900，
∵y随x的增大而增大，
∴当x=1000时，y最大=17100＜19600，不符合题意，舍去；
当x＞1000时，y=（x-500）（40-4×$\frac{x-1000}{100}$）-725×4
=-$\frac{1}{25}$x²+100x-42900
=-$\frac{1}{25}$（x-1250）²+19600，
当x=1250时，y_最大=19600，
∴该旅行社每次发团的纯收入能达到19600元，
答：每张团体票的售价应定为1250元时，既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意判断出x的正确范围，并根据相等关系列出此范围内的函数解析式，利用二次函数的性质解题是关键．