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    3．如图，△ABC是一块余料，BC=12cm，高AP=8cm．要把它加工成一块正方形材料，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AC、AB上．求这个正方形的边长是多少？

    分析 先设这个正方形的边长为xcm，再根据GF∥BC得出△AGF∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比可得到关于x的方程，求出x的值即可．

    解答 解：如图，设这个正方形的边长为xcm．
    ∵GF∥BC，
    ∴△AGF∽△ABC，
    ∴$\frac{AK}{AP}$=$\frac{GF}{BC}$，
    ∴$\frac{8-x}{8}$=$\frac{x}{12}$，
    ∴x=4.8．
    答：这个正方形的边长为4.8cm．

    点评 本题考查的是相似三角形的应用，解决此题的关键是在正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

    练习册系列答案
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    11．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．求证：BF=DE．

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    18．运用乘法公式计算
    （1）53×47；
    （2）1992．

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    8．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．
    （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
    （2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．

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    15．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．
    （1）直接写出∠ADE的度数；
    （2）求证：DE=AD+DC；
    （3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长．

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    12．已知直线y=kx+6（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
    （1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
    ①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
    ②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
    （2）当k=-$\frac{3}{4}$时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

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    13．如图所示，已知：在四边形ABCD中，AB=CD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H．
    （1）猜想：GH与EF之间的关系是GH⊥EF；
    （2）证明你的猜想．

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