Question

如图：0为坐标原点，点A（1，4）和点B（a，1）均在反比例函数y=

m

x

和一次函数y=kx+b图象上．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出OC的长，OC边上的高为A纵坐标的绝对值，求出三角形AOC面积即可．

解答：解：（1）∵A（1，4）在反比例y=

m

x

上，
∴m=1×4=4，即反比例解析式为y=

4

x

，
将B（a，1）代入反比例解析式得：a=4，即B（4，1），
将A与B代入一次函数解析式中得：

k+b=4 4k+b=1

，
解得：

k=-1 b=5

，
则一次函数解析式为y=-x+5；
（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0求出x=5，即C（5，0），OC=5，
过A作AD⊥x轴，交x轴于点D，可得AD=4，
则S_△AOC=

1

2

OC•AD=10．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．