Question

4．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a₃，a₄，a₆，则a₃：a₄：a₆等于（　　）

• A． 1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• B． 1：2：3
• C． 3：2：1
• D． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．

解答 解：设圆的半径是r，
则多边形的半径是r，
如图1，则内接正三角形的边长a₃=2rsin60°=$\sqrt{3}$r，

如图2，内接正方形的边长是a₄=2rsin45°=$\sqrt{2}$r，

如图3，正六边形的边长是a₆=r，

因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比a₃：a₄：a₆₌$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1．
故选D．

点评 本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．